Теория Практикум Контроль знаний Об авторе  



Модуль 6

6 Передача информации по каналу связи без помех при различных видах кодирования

В данном случае максимальное число символов, передаваемых по каналу связи будет определятся из выражения:

,

где   – количество символов, передаваемых в единицу времени, то есть ;

 – пропускная способность канала;

 – энтропия источника передаваемых сообщений.

Если кодирование осуществляется с помощью время–импульсной модуляции (ВИМ), то есть временными интервалами, то они находятся из выражения:

Средняя длительность элемента в сообщении для оптимального кода определяется по формуле:

Для равномерного двоичного кода:

,

где  – число двоичных знаков в кодовой комбинации, которое, в свою очередь, определяется из выражения:

,

где  – число символов в сообщении.

Следует отметить, что  округляется ближайшим большим целым числом.

Зная среднее время по известным формулам можно определить скорость передачи информации.

6.1 Передача информации по каналу связи с помехами при различных видах кодирования

Действие помех в канале связи может привести к потере части передаваемой информации. В связи с этим возникает вопрос о пропускной способности канала при наличии помех. Под пропускной способностью в этом случае понимается та максимальная скорость передачи информации при заданном уровне помех, при которой вероятность появления ошибки сколь угодно мала.   

Пропускная способность канала определяется из выражения:

 дв. ед/сек,

где  – энтропия источника информации;

 – энтропия неопределенности переданного сигнала  относительно принятого .

Из этой формулы следует, что пропускная способность уменьшается с увеличением . Это означает, что для уменьшения действия помех необходимо вводить помехоустойчивое кодирование. Поскольку обычные шумовые помехи оказывают наибольший эффект на уровень (амплитуду) сигнала, все способы модуляции, в которых уровень не используется в качестве переносчика информации, являются помехоустойчивыми. В случае амплитудно–импульсной модуляции (АИМ) по мере повышения уровня помехи все большее число импульсов полезного сигнала теряется на фоне шума и, следовательно, помехоустойчивость канала падает.

Передача информации в канале с кодоимпульсной модуляции (КИМ) осуществляется за счет определенного расположения импульсов на временных позициях кода. В идеальном случае параметры самих импульсов не несут информации и, следовательно,  их искажение  не вносит ошибок в передачу. Ошибки возникают лишь тогда, когда уровень помех настолько велик, что возможно образование на свободных позициях кода ложных импульсов и подавление полезных сигналов.

6.2 Передача информации по каналу связи с помехами при различных видах кодирования

Пропускная способность канала при наличии помех будет определятся из выражения:

(16)

,

где  – мощность полезного  сигнала;

 – мощность помехи;

 – наивысшая частота в спектре сигнала.

Используем формулу  для равномерно квантованного сигнала и равновероятного появления каждого уровня. В этом случае , где  – максимальное значение уровня сигнала.

Дисперсия помехи:

,

 где  – шаг квантования.

Подставляя эти значения в (16) получим:

(17)

,

где  – число уровней квантования;

Мощность помехи в полосе частот полезного сигнала  определяется из выражения:

(18)

,

где  – спектральная плотность шума.

Определим  скорость передачи информации по каналу связи при амплитудно–импульсной модуляции (АИМ). Шаг дискретизации по теореме Котельникова будет определятся:

(19)

Обычно интервал между импульсами кодовой комбинации равен длительности импульса. Это означает, что ширина спектра импульса .

Так как все уровни сигнала равновероятны, то дисперсия сигнала (средняя мощность) будет равна:

(20)

Или

(21)

где  – количество уровней квантования;

– шаг квантования. 

Для безошибочной передачи информации необходимо выбрать такой шаг квантования, при котором влияние шума было бы мало.

Вероятность ошибки в случае АИМ есть вероятность того, что уровень шума превысит половину шага квантования. Эта вероятность для нормального шума равна:

,

где

(22)

В связи с этим мощность помехи в полосе частот импульсов АИМ будет определятся:

(23)

Из соотношений (20), (21) и (23) получим:

(24)

,

где K  выбирается из табл. 1, а .

Таблица  1

7

8

9

10

11

14

16

18

20

22

Скорость передачи по каналу связи будет равна:

(25)

Избыточность кодов АИМ по отношению к идеальному кодированию может быть вычислена по формуле:

(26)

Определим скорость передачи информации  по каналу при кодо–импульсной модуляции (КИМ). Для передачи одного значения сигнала  при использовании КИМ требуется передавать кодовую группу из  импульсов двух уровней (0 и 1).  При этом общая длительность кодовых импульсов (с учетом  интервалов между ними) должна быть равна длительности импульса при АИМ.

Следовательно, ширина спектра импульса КИМ будет:

(27)

Будем полагать, что прием импульсов КИМ производится приемником с пороговым устройством, всякий раз, когда уровень импульса  превышает порог  на малую величину, то есть  (рисунок 1).

 

В таблице 1 приведены значения в зависимости от вероятности ошибки

(28)

Мощность шума будет равна:

(29)

А средняя мощность полезного сигнала:

(30)

,

 т.к.

На основании выражений (28), (29), (30) получим:

(31)

где  округляется до большего целого числа.

Скорость передачи по каналу с КИМ:

(32)

Избыточность кода КИМ по отношению к идеальному кодированию определяется из выражения:

(33)

 

Теория | Практикум | Контроль знаний | Об авторе