Теория Справочник Практикум Контроль знаний Об авторах  



Модуль № 4

4.1 ОБРАБОТКА  РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

 

При косвенных измерениях значения искомой величины получают на основании известной функциональной  зависимости, связывающей её с величинами, подвергаемыми измерениям.

,      ,       .                                     (4.1)

,       для систематических погрешностей

                                                                                                        (4.2)

 - коэффициент корреляции между измеряемыми величинами, отражающий зависимость значений СКО одной величины от другой.

                                                                       Рисунок 4.1

 

 .                                                                          (4.3)

В общем случае:

                                                                               (4.4)

при             (нет корреляции),

                        (сильная положительная корреляция),

                      (сильная отрицательная корреляция).

Если функция сложная и много переменных, то находят частные производные по этим переменным для аналитической зависимости, называемыми коэффициентами влияния:      и подставляют их в формулу для нахождения суммарной погрешности:

                                                          (4.5)

  Условие, определяющие критерий ничтожности погрешности: если сумма дисперсии не превышает 30% от полной дисперсии, то погрешности данных физических величин можно не учитывать.

 Если вторая производная функции по переменной не равна нулю, то нужно учитывать дополнительную составляющую систематической погрешности, как результат наличия случайных погрешностей:

                                           .                                                                       (4.6)

Расчет суммарной погрешности при косвенных измерениях включает в себя два этапа:

вывод формулы для абсолютной и относительной погрешности;

расчет погрешности в соответствии с полученной формулой с учетом корреляционных связей и законов распределения случайных величин.

 

4.2  МЕТОДЫ РАСЧЕТНОГО СУММИРОВАНИЯ СОСТАВЛЯЮЩИХ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ

 

    Задача определения расчетным путем по известным оценкам ее составляющих (основной и дополнительной) на всех этапах преобразования и передачи с учетом систематической погрешности должна учитывать трансформацию погрешностей в результирующую, является одной из основных задач, как при разработке СИ, так и при проведении непосредственно самих измерений. Для того, чтобы просуммировать случайные составляющие погрешности измерений нужно выполнить композицию законов их распределения, что при их большом числе является очень сложной задачей. Поэтому подбирают такие числовые характеристики (СКО, эксцесс, энтропийный коэффициент и т.п.), оперируя которыми можно было бы определить числовую оценку результирующей погрешности.

При этом нужно учитывать следующие факторы:

СКО может зависеть от измеряемой величины;

отдельные составляющие могут коррелировать между собой;

при суммировании составляющих погрешности ЗРСВ деформируется.

Поэтому при суммировании погрешностей рекомендуется пользоваться следующими правилами:

нужно использовать для суммирования отдельные составляющие погрешностей, а не их суммы;

для всех составляющих находят их СКО;

составляющие подразделяют на аддитивные и мультипликативные и суммируют их отдельно;

выделяют сильно коррелированные и суммируют их алгебраически, а слабо коррелированные – геометрически;

в начале диапазона суммируют только аддитивные, а в конце диапазона нужно учитывать и мультипликативные составляющие;

используют правило неучета пренебрежимо малых погрешностей.

Систематические погрешности суммируются алгебраически с учетом знаков и коэффициентов влияния. Если знаки неизвестны, то их суммируют геометрически. Если нужно определить систематическую погрешность для наиболее неблагоприятного случая или ее предельно возможное значение, то суммирование производят по модулю.

При < 0,8 пренебрегают систематической составляющей, а при > 8 пренебрегают случайной составляющей. Для  суммирования случайных и систематических составляющих погрешности используют формулу:

                           ,                                                                                     (4.7)

где параметр () является поправочным коэффициентом и зависит от вида ЗРСВ и уровня доверительной вероятности.

Число измерений, которые необходимо произвести  при многократных измерениях, зависит от соотношения значений систематической и случайной составляющих полной погрешности.

 

Теория | Справочник | Практикум | Контроль знаний | Об авторах |