Теория Справочник Практикум Контроль знаний Об авторах  



Модуль № 1

 

1.1 ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ

 

Метрология – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения единства и точности измерений.

Физическая величина (ФВ) – это свойство объекта, общее в качественном и различное в количественном отношении.

Измерение – это процесс, заключающийся в определении значения физической величины с помощью технических средств.

Средство измерения (СИ) – это техническое средство, имеющее нормированные метрологические характеристики.

Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах, а погрешности известны с заданной вероятностью и не выходят за установленные пределы.

Результаты измерений:

                                                   x=q[x],                                                                                    (1.1)

где x- значение физической величины;

      q- числовое значение;

      [x]- единица измерения.

Измерительное преобразование – это процесс установления взаимно однозначного соответствия между размерами двух величин преобразуемой (входной) и преобразованной (выходной):

                                                   y=f(x),                                                                                    (1.2)

 

1.2  ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

 

Нужно разграничивать понятия:

  -  истинное значение;

    -  результат измерения;

      -  действительное значение измеряемой величины.

Истинное значение физической величины – это значение, идеальным образом отражающее свойства данного объекта в количественном и качественном отношении, не зависит от СИ и является абсолютной истиной, к которой должны стремиться при проведении измерений, пытаясь выразить ее в виде числовых значений.

Результат измерения – является продуктом нашего познания, представляя собой, приближенные оценки значений ФВ, найденные путем измерений, зависит от выбранных методов и используемых средств измерений, от квалификации оператора, проводящего измерения и т.п.

Действительное значение физической величины – это значение найденное экспериментально и настолько близкое к истинному, что при данных условиях может быть использовано вместо него.

                                              Dx = xизм - Q,                                                                 (1.3)

          где Dx – абсолютная погрешность;

                 xизм – результат измерения;

                 Q – истинное значение измеряемой величины.

                                                          х = x’+q = x + (-q),                                                        (1.4)     

           где  x –исправленный результат измерения;

                  q – поправка (q= -q);

                  q - систематическая погрешность;

                   x’ – неисправленный результат измерения.

Если вместо истинного значения используется действительное значение измеряемой величины, то используется понятие остаточного отклонения:

                                                     ui = xi - x  » xi- ,                                                            (1.5)

            где ui – остаточное отклонение;

                   xi – текущее значение;

                   x - действительное значение;

                     - среднее арифметическое.

Причины возникновения погрешностей: несовершенство метода измерения, технических средств, органов чувств наблюдателя; влияние условий проведения эксперимента и т.п.

Факторы, определяющие характер погрешностей: факторы, проявляющиеся нерегулярно и столь же неожиданно исчезающие (малые флуктуации влияющих величин, перекосы…). Это случайные погрешности (при повторных измерениях изменяются по случайным законам, в основе их появления могут лежать недетерменированные процессы).

Факторы постоянно или закономерно изменяющиеся в процессе измерений определяют появление систематических погрешностей. Их трудно обнаружить, но легко можно исключить, а случайные – легко обнаружить, но трудно исключить.

Для повышения точности измерений производят многократные измерения с последующей математической обработкой полученных результатов.

В функции времени погрешности – случайная функция (нельзя предсказать значение функции в конкретный момент времени, можно лишь указать вероятность появления конкретных ее значений).

 

1.3  РАЗНОВИДНОСТИ  ПОГРЕШНОСТЕЙ

 

В настоящее время выделяют около 30 их разновидностей.

Погрешности бывают.

     Погрешность результата измерений  - это число, указывающее возможные границы неопределенности полученных значений измеряемой величины.

     Погрешность прибора – это метрологическая характеристика прибора.

При однократных измерениях эти погрешности могут совпадать, а при многократных - погрешность измерений может быть существенно меньше погрешности используемых при этом СИ.  

     Инструментальная (самого прибора).

Принадлежит данному СИ, определяется при испытаниях и указывается в технической документации на прибор.  

    Оператора (субъективная).

Для аналоговых СИ принимается равной половине цены деления шкалы, а для цифровых СИ - отсутствует.

  Методическая (погрешность метода измерения).

     Математическая модель объекта измерения определяет погрешность метода.

    Основная погрешность – при  нормальных условиях, указываемых в технической документации.

    Дополнительная  - учитывает влияющие факторы с помощью коэффициентов 

          влияния.

   Статические – погрешности,­ не зависящие от скорости изменения измеряемой величины.

   Динамические – погрешности,  зависящие от времени измерения.

  Случайные – непредсказуемые ни по знаку, ни по размеру. Недостаточно изучены      причины их возникновения, трудно поддаются анализу, их можно только уменьшить, а исключить полностью нельзя. В метрологии случайные погрешности рассчитываются с использованием теории вероятности.

Систематические – могут быть предсказаны и исключены путем введением поправок, обнаруживаются только при поверке СИ.  

Погрешность адекватности – обусловлены отличием реального СИ от его математической модели.

Погрешность градуировки – не  соответствие градуировочной характеристики функциональной зависимости.

Погрешность воспроизводимости – обусловлены разбросом характеристик СИ.  Погрешность нелинейности рабочей характеристики.

   Абсолютная, относительная и приведенная погрешности:

                                                      D = xi -xд xi-Q,                      (1.6)

D – абсолютная погрешность;

δ = (Δ/x)·100% - относительная погрешность;

g = (Δ/xн100% - приведенная  погрешность,

     где xн – нормированное значениие, соответствующее конечному значению шкалы прибора (если шкала нормированная), рабочей части шкалы (если шкала ненормированная), разности между min и max значениями шкалы.                

При нормальных условиях эксплуатации g - соответствует классу точности средства измерения.

  Аддитивная погрешность – погрешность нуля, не зависит от значения измеряемой физической величины.

                     Рисунок 1.1

 

    Мультипликативная погрешность – погрешность чувствительности, является функцией значения измеряемой величины.

 

 


Рисунок 1.2              Рисунок 1.3

                             

  Погрешность квантования – случайная, аддитивная, инструментальная погрешность, появляется при преобразовании аналогового сигнала в цифровой код.

                  

1.4  МЕТОДЫ НОРМИРОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

  Под нормированием погрешностей подразумевается установление предельных значений погрешностей для данного типа средств измерений.

  Принципы нормирования погрешностей описаны в стандартах ГОСТ 8401-80.

  Нормируются основные и дополнительные составляющие погрешности. Им присваивается класс точности средств измерений – это характеристика, определяющая гарантированные границы значений основных и дополнительных погрешностей.

  При эксплуатации средств измерений производится их периодическая поверка  на соответствие требуемым метрологическим характеристикам.

  В основном применяют четыре способа нормирования погрешностей:

 

При чисто мультипликативной погрешности: 

                                                               gs=(D/x)·100%,                                                    (1.7)

Является погрешностью чувствительности СИ,

Обозначается на шкале в процентах от Хизм (числовое значение обведено кружком).

                                                              D= gs·х /100% = j(х),                                          (1.8)

Dшум<D<Dпредельная (перегрузка)

 

     При чисто аддитивной погрешности:

                                                              ga=(D/xн)·100%,                                                   (1.9)

Погрешность нуля, постоянна во всем рабочем диапазоне измерений.

Для большинства приборов

ga» g0

                                                              D=ga· хк/100%,                                                     (1.10)

где хк – конечное значение шкалы прибора.

Указывается в процентах на шкале прибора.

 

      При наличии аддитивной и мультипликативной составляющих:

D = Dа + Dm

D = (ga·xk+gs·х)/100%                                                                                        (1.11)

d= D/xk = g0+gs·x/xk

Класс точности может указываться в технической документации на СИ, например, в следующем виде:

d = 0,02/0,01

d = (0,01+0,02·x/xk)/100%                                                                                 (1.12)

gk= gн+gs (погрешность СИ в конце шкалы)

gs= gк- gн= 0,02 - 0,01 = 0,01                                                                                         (1.13)

0,02 (мультипликативная составляющая),            

 gн=0,01 (аддитивная составляющая, погрешность в начале шкалы СИ).

        Особые случаи нормирования погрешностей средств измерения могут быть представлены аналитическими зависимостями, например, в виде полинома, а также в виде таблиц, графиков и т.п.

   Нижний предел измеряемой величины ограничен погрешностью, обусловленной уровнем собственных шумов СИ, а верхний предел измерений ограничен его перегрузочной способностью.

 

1.5  КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Классы точности определяют значения max погрешности, гарантированные изготовителем СИ и включают в себя как основную, так и дополнительную составляющие погрешности (т. е. при нормальных условиях и при отклонении от нормальных условий).

Класс точности указывается на шкале прибора или в документации на СИ.

Например, при аддитивной погрешности и классе точности СИ, равным 1,5:

1,5% = g·100% = (Dн)·100%.                                                                                       (1.14)

При эксплуатации средств измерений производится периодическая поверка их на соответствие метрологическим характеристикам.

Ряд значений класса точности:   10; 6; 4; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01; ... (повтор*10-n).

 

1.6 СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Способы уменьшения систематической составляющей погрешности.

Применяют организационные и технические мероприятия.

До эксперимента нужно предусмотреть источники появления погрешностей и провести необходимые мероприятия по снижению соответствующих погрешностей (экранирование, стабилизация, виброизоляция, термостатирование,  кондиционирование и т.п.).

Во время эксперимента производить измерения через полупериод (если сигнал меняется по гармоническому закону), использовать измерения с компенсацией по знаку (например, с целью устранения влияния магнитного поля Земли и т.п.).

                                                                               Рисунок 1.4

                                                                                                             

В процессе измерений реализуют различные технические мероприятия:

- метод итераций (последовательных приближений);

- метод образцовых мер;

- метод вспомогательных измерений;

- метод обратной связи (см. рис.);

- тестовые методы и др.

После проведения измерений, погрешности можно уменьшить путем введения поправок (для исключения систематических составляющих погрешности) или статистической обработкой результатов многократных измерений (для уменьшения случайной составляющей погрешности измерений).

Уменьшение случайной составляющей погрешности путем статистической обработки результатов многократных измерений.

Сначала устраняют систематические погрешности путем введения поправок:

Х = x’+ q = x’ + (-Q).                                                                                                          (1.15)

Значения поправок определяют при поверке СИ. При проведении рабочих измерений истинное значение измеряемой величины неизвестно, поэтому используют методы математической статистики для нахождения интервала значений, в котором истинное значение может находиться с определенной вероятностью. 

Для получения результатов, минимально отличающихся от истинных значений измеряемых величин, проводят многократные наблюдения с последующей математической обработкой опытных данных.  При этом случайные погрешности подчиняются теории вероятностей. Законы распределения случайных величин (ЗРСВ) могут иметь различный характер, который определяется причинами, вызвавшими эти погрешности или может являться композиций нескольких законов.

 

 

 

 

 

Рисунок 1.5                                                       Рисунок 1.6

ЗРСВ может быть представлен в дифференциальной и интегральной формах. Под интегральной функцией распределения результатов наблюдений понимается зависимость вероятности появления величины  (хi), меньшей некоторого значения (х). Это неубывающая функция, т.к. при увеличении значения (х) событие становится все более достоверным, а его вероятность приближается к единице. В точке перегиба графика вероятность события достигает значения, равного Р = 0,5. Функция непрерывная, так как результаты наблюдений могут принимать любые значения (с учетом квантованности, разрешающей способности, порога чувствительности).

а) интегральная форма представления ЗРСВ

 

          Q  – истинное значение,

           P - вероятность,

           X - текущее значение

 

           Рисунок 1.7

 

Большей наглядностью обладает дифференциальная форма представления ЗРСВ, характеризующая функцию распределения плотности вероятности события и являющуюся производной от интегральной функции по своему аргументу. Кривая распределения характеризуется наличием максимума в точке перегиба интегральной функции.

б) дифференциальная форма представления ЗРСВ.

Рисунок 1.8

                                                                                                                  (1.16)

- плотность вероятности случайного события.

Результаты наблюдений сконцентрированы вокруг истинного значения измеряемой величины. Вероятность попадания результата наблюдения или случайной погрешности в заданный интервал соответствует площади фигуры, ограниченной кривой распределения и перпендикулярами на границах интервала. Центром тяжести такой фигуры является математическое ожидание результатов наблюдений. 

 

Теория | Справочник | Практикум | Контроль знаний | Об авторах |