Теория Справочник Практикум Контроль знаний Об авторах  



Настоящие контрольные задания составлены в соответствии программной дисциплины “Основы метрологии “ для студентов высших учебных заведений специальности “Информационно-измерительная  техника и технологии”, утвержденной Министерством общего и профессионального образования РФ.

К выполнению контрольных заданий следует приступить после изучения соответствующего теоретического материала (модули № 2-5).

Примечание:

На главной диагонали корреляционной матрицы указаны значения дисперсии погрешностей измерения соответствующих величин, а на вспомогательной – их корреляционные моменты.

 

Варианты контрольных заданий к модулю №2:

“Параметры законов распределения случайных погрешностей ”

 

       Задача № 1. Дан ряд наблюдений, распределенных по Лапласу: ; ; . Найти оценки максимального правдоподобия для истинного значения измеряемой величины и средней квадратической  погрешности.

A. ;

В. .

Задача №2. В условиях нормального распределения погрешностей получены следующие данные: ; ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. ;

В. .

Задача  №3. Дан ряд наблюдений, распределенных нормально: , , . Найти оценки максимального правдоподобия для истинного значения измеряемой величины и средней квадратической  погрешности ряда.

A. ;

В. .

Задача №4. В условиях нормального распределения погрешностей получены следующие данные: ; ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. ;

В. .

Задача  №5. Дан ряд равномерно распределенных результатов наблюдений: ; ; . Найти оценки максимального правдоподобия для истинного значения измеряемой величины и средней квадратической  погрешности ряда.

A. ;

В. .

Задача №6. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены следующие данные: ; ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. ;

В. .

Задача  №7. Дан ряд результатов распределенных по Лапласу: ; ; . Найти оценки максимального правдоподобия для истинного значения измеряемой величины и средней квадратической  погрешности ряда.

A. ;

В. .

Задача №8. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены следующие данные: 15; ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. ;

В. .

Задача  №9. Дан ряд нормально  распределенных результатов наблюдений: ; ; . Найти оценки максимального правдоподобия для истинного значения измеряемой величины и среднего квадратического отклонения ряда наблюдений.

A. ;

В. .

Задача №10. В условиях нормального распределения погрешностей получены следующие данные: , . Проверить правильность следующих утверждений:

А. при уровне значимости;

В..

Задача №11. Дать заключение относительно правильности следующих утверждений относительно для истинного значения и среднего квадратического отклонения ряда равномерно распределенных результатов наблюдений (xi=75,108; 75,116; 75,110):

A. =75,1120; 

B. x=0,0023.

 Задача №12. Обработка ряда нормально распределенных результатов наблюдений дала следующие данные: =81,730; sx=0,008; n=4. Проверить правильность следующих утверждений:

A. P=93,32%;

B. P=15%.

Задача №13. Дан ряд наблюдений, распределенный по Лапласу: x1=41,748;  x2=41,732; x3=41,766. Проверить правильность следующих утверждений для истинного значения измеряемой величины и среднего квадратического отклонения ряда наблюдений:

A. =41,748; 

B. x=0,017.

Задача №14. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены следующие данные: =143,4416; sx=0,0057; n=8. Проверить правильность следующих утверждений:

 A. P;

 B. P.

Задача №15. Дан ряд равномерно распределенных результатов наблюдений: x1=0,3482; x2=0,3488; x3=0,3481. Найти оценки максимального правдоподобия для истинного значения измеряемой величины и среднего квадратического отклонения ряда наблюдений и оценить правильность следующих суждений:

A. ;

B. x =0,00020.

Задача №16. В условиях нормального распределения результатов наблюдения получены следующие данные: ; sx=0,008; n=4. Проверить правильность следующих утверждений:

 A. P

 B. P.

       Задача №17. Дан ряд нормально распределенных результатов наблюдений: x1=110,448; x2=110,454; x3=110,436. Найти оценки максимального правдоподобия для истинного значения и среднего квадратического отклонения.

A. ;   

B. .

       Задача №18. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены данные: ; sx=0,0016; n=16. Проверить правильность утверждений:

A. P

B.

      Задача №19. Дан ряд результатов наблюдений, распределенных по Лапласу:  x1=10,3420; x2=10,3410; x3=10,3413. Найти оценки максимального правдоподобия для истинного значения измеряемой величины и среднего квадратического отклонения.

 ;

sx=0,0005.

Задача №20. В условиях нормального распределения  результатов наблюдений  получены данные: ; sx=0,045; n=9. Проверить правильность следующих утверждений:

A.

B.

Задача №21. Дан ряд равномерно распределенных результатов наблюдений: ; ; . Найти оценки максимального правдоподобия для истинного значения и среднего квадратического отклонения.

A.  ;

В. .

Задача №22. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены следующие данные: ; ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. ;

В. .

       Задача  №23. Дан ряд нормально распределенных результатов наблюдений: ; . Найти оценки максимального правдоподобия для истинного значения  и среднего квадратического отклонения.

A. ;

В. .

Задача №24. В условиях нормального распределения погрешностей получены следующие данные: ; ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. ;

В. .

        Задача  №25. Дан ряд нормально распределенных результатов наблюдений: ; . Найти оценки максимального правдоподобия для истинного значения  и среднего квадратичного отклонения.

A. ;

В. .

 

Варианты контрольных заданий к модулю №3:

“Оценка истинного значения измеряемой величины по результатам многократных измерений”

 

Задача №1. В условиях нормального распределения погрешностей получены следующие данные: ; ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. ;

В. .

Задача №2. В условиях нормального распределения погрешностей получены следующие данные: ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. при уровне значимости; В..

Задача №3. В условиях нормального распределения погрешностей получены следующие данные: ; ; .

Проверить правильность следующих утверждений:

А. ;

В. .

Задача №4. В условиях нормального распределения погрешностей получены следующие данные: ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А.  при уровне значимости;

В. .

Задача №5. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены следующие данные: ; ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. ;

В. .

Задача №6. При нормальном распределении результатов наблюдений получены следующие данные ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. при уровне значимости ;

В. .

Задача №7. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены следующие данные: 15; ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. ;

В..

Задача №8. При нормальном распределении результатов наблюдений получены следующие данные: ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А.  при уровне значимости;

       В. .

Задача №9. В условиях нормального распределения погрешностей получены следующие данные: , . Проверить правильность следующих утверждений:

А.  при уровне значимости;

В. .

Задача №10. Обработка ряда нормально распределенных результатов дала следующие данные: ; ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. ;

В..

Задача №11. Обработка ряда нормально распределенных результатов наблюдений дала следующие данные: =81,730; sx=0,008; p=4. Проверить правильность следующих утверждений:

A. P=93,32%;

B. P=15%.

Задача №12.  В условиях нормального распределения погрешностей измерения получены следующие данные: n=4; s=0,12. Проверить правильность следующих утверждений: 

A. 0,13<P<0,49 при уровне значимости q=0,10; B. 0,3<P<0,5.

Задача №13. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены следующие данные: =143,4416; sx=0,0057; n=8. Проверить правильность следующих утверждений:

 A. P;

 B. P.

Задача №14. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены следующие данные: s=0,085; n=16.

Проверить следующие неравенства:  

A. 0,538>s≥0,248 при уровне значимости q=0,04;

B. 0,5<P.

Задача №15. В условиях нормального распределения результатов наблюдения получены следующие данные: ; sx=0,008; n=4. Проверить правильность следующих утверждений:

 A. P

 B. P.

            Задача №16. В условиях нормального распределения погрешностей получены следующие данные: n=6;  s =0,350. Проверить правильность следующих  утверждений:

A.  0,214≤σx<0,900  при уровне значимости  q=0,04;   B.  0,3<P<0,5.

Задача №17. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены данные: ; sx=0,0016; n=16. Проверить правильность утверждений:

A. P

B.

            Задача №18. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены данные: n=10; s=22.  Проверить правильность утверждений:

A. 103>sx³55  при уровне значимости q=0,20;

B. 0,3<P<0,4.

Задача №19. В условиях нормального распределения  результатов наблюдений  получены данные: ; sx=0,045; n=9. Проверить правильность следующих утверждений:

A.

B.

Задача №20. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены следующие данные: n=25; s=0,34. Проверить следующие неравенства:

1,38<sx<2,24 при уровне значимости q=0,1;

B.     

Задача №21. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены следующие данные: ; ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. ;

В. .

Задача №22. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены следующие данные: ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А.  при уровне значимости;

В.

Задача №23. В условиях нормального распределения погрешностей получены следующие данные: ; ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А. ;

В. .

Задача №24. При нормальном распределении погрешностей получены следующие данные: ; . Проверить правильность следующих утверждений:

А.  при уровне значимости;

В. .

        Задача №25. В условиях нормального распределения результатов наблюдений получены данные: n=10; s=22.  Проверить правильность утверждений:

A. 103>sx³55  при уровне значимости q=0,20;

B. 0,3<P<0,4.

 

Варианты контрольных заданий к модулю № 4:

“Обработка результатов косвенных измерений”

 

Задача №1. Измеряется величина Q, связанная с величинами A, B, C зависимостью: . Результаты прямых измерений аргументов:

.

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. .

Задача №2. Измеряется величина Q,связанная с величинами A, B, C зависимостью: . Результаты прямых измерений аргументов: .

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. .

Задача №3. Косвенно измеряется величина Q, связанная с аргументами A и B зависимостью: . Результаты измерения аргументов ; ; корреляционная матрица погрешностей

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. Если бы результаты наблюдений величин А и В были статически независимы то имело бы место соотношение: .

Задача №4. Косвенно измеряется величина Q, связанная с аргументами зависимостью: .

Результаты измерения аргументов: ;   корреляционная матрица погрешностей:

.

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. .

B. Если бы результаты наблюдений были статически независимы, то имело бы место соотношение: .

Задача №5. Формула косвенного измерения имеет вид: . Результаты измерения аргументов:

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. .

Задача №6. Формула косвенного измерения имеет вид . Результаты измерения аргументов:

.

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. .

     Задача №7. Косвенно измеряется величина Q, связанная с аргументами A и B зависимостью: . Результаты измерения аргументов: ; , корреляционная матрица погрешностей:

.

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. Если бы коэффициент корреляции погрешностей измерения величин был равен (+1,0), то имело бы место неравенство.

Задача №8. Косвенно измеряется величина Q,связанная с аргументами A и B зависимостью: . Результаты измерения аргументов: ;  корреляционная матрица погрешностей:

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. Если бы коэффициент корреляции погрешностей измерения величин был равен (+1,0), то имело бы место неравенство: .

Задача №9. Формула косвенного измерения имеет вид: . Результаты измерения аргументов:

.

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. .

Задача №10. Формула косвенного измерения имеет вид . Результаты измерения аргументов: .

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. .

Задача №11. Косвенно измеряется величина Q, связанная с аргументами зависимостью: . Результаты измерения аргументов: ;  корреляционная матрица погрешностей:

.

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. Если бы  погрешности измерений были независимо случайными, то имело бы место неравенство.

Задача №12. Косвенно измеряется величина Q, связанная с аргументами зависимостью: . Результаты измерения аргументов: ; ,  корреляционная матрица погрешностей:

.

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. Если бы  погрешности измерений были независимо случайными, то имело бы место неравенство: .

Задача №13. Формула косвенного измерения имеет вид . Результаты измерения аргументов: .

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. .

Задача №14. Формула косвенного измерения имеет вид . Результаты измерения аргументов:.

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. .

Задача №15. Косвенно измеряется величина Q,связанная с аргументами зависимостью: . Результаты измерения аргументов: ; , корреляционная матрица погрешностей:

.

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. Если бы  коэффициент корреляции погрешностей измеряемых величин был равен (–1,0), то имело бы место неравенство: .

Задача №16. Косвенно измеряется величина Q, связанная с аргументами зависимостью: . Результаты измерения аргументов: ; , корреляционная матрица погрешностей:

/

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. Если бы  коэффициент корреляции погрешностей измеряемых величин был равен (–1,0), то имело бы место неравенство: .

       Задача №17. Формула косвенного измерения имеет вид: . Результаты измерения аргументов: .

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. .

Задача №18. Формула косвенного измерения имеет вид: . Результаты измерения аргументов: .

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. .

Задача №19. Косвенно измеряется величина Q, связанная с аргументами зависимостью: . Результаты измерения аргументов: ;  корреляционная матрица погрешностей:

.

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. Если погрешности измеряемых величин являются независимыми случайными, то имеет место неравенство: .

Задача №20. Косвенно измеряется величина Q, связанная с аргументами зависимостью: . Результаты измерения аргументов: ; ,  корреляционная матрица погрешностей:

/

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. Если погрешности измеряемых величин являются независимыми случайными, то имеет место неравенство: .

Задача №21. Формула косвенного измерения имеет вид: . Результаты измерения аргументов: .

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. .

Задача №22. Формула косвенного измерения имеет вид: . Результаты измерения аргументов: .

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. .

Задача №23. Косвенно измеряется величина Q, связанная с аргументами зависимостью: . Результаты измерения аргументов: ; , корреляционная матрица погрешностей:

.

Проверить справедливость следующих неравенств:

A.  ;

B. Если коэффициент корреляции между погрешностями измерения равен (1), то имеет место неравенство: .

Задача №24. Косвенно измеряется величина Q, связанная с аргументами зависимостью: . Результаты измерения аргументов: ; ,  корреляционная матрица погрешностей:

.

Проверить справедливость следующих неравенств:

A.  ;

B. Если коэффициент корреляции между погрешностями измерения равен (1), то имеет место неравенство: .

Задача №25. Измеряется величина Q, связанная с величинами A, B, C зависимостью: . Результаты прямых измерений аргументов: .

Проверить справедливость следующих неравенств:

A. ;

B. .

 

Варианты контрольных заданий к модулю № 5:

“Математическая обработка результатов серии многократных измерений”

 

Задача №1. Даны результаты двух групп наблюдений:

; ; ;

; ; .

Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий в этих группах наблюдений.

A. Расхождение средних значимо при ;

B. Расхождение дисперсий незначимо при .

       Задача №2. Считая группы наблюдений: ;;;

;;.

неравнорассеянными, проверить справедливость утверждений:

A. ;

B. .

Задача №3. Даны результаты двух групп измерений величины:

; ;

; .     При P=90%.

Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий в этих группах наблюдений.

A. Расхождение средних значимо при доверительной вероятности .

B. Расхождение дисперсий значимо при доверительной вероятности .

Задача №4. Считая группы наблюдений:

; ;

;      при P=90%

неравнорассеянными, проверить справедливость утверждений:

A. ;

B. .

Задача №5. Даны результаты двух групп наблюдений:

; , ;

; , .

Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий погрешностей в этих группах.

А. Расхождение средних значимо при ;

B. Различие  дисперсий значимо при .

         Задача №6. Считая группы наблюдений:

; ,;

;.

неравнорассеянными, проверить справедливость утверждений:

A. ;

B. .

Задача №7. Даны результаты двух групп измерений величины:

; ;

; .

Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий в этих группах наблюдений.

A. Расхождение средних незначимо при доверительной вероятности;

B. Различие в дисперсиях незначимо при доверительной вероятности

        Задача №8. Считая группы наблюдений: ; ; ; .  неравнорассеянными, проверить справедливость утверждений:

A. ;

B.  

Задача №9. Даны результаты двух групп наблюдений:

;  ;

;  .

Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий погрешностей в этих группах:

A. Расхождение средних значимо при ;

B. Расхождение  дисперсий незначимо при .

         Задача №10. Считая группы наблюдений: ; , ;

;,

неравнорассеянными, проверить справедливость утверждений:

A. ;

B.

Задача №11. Даны результаты двух групп измерений величины:

.

Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий в этих группах наблюдений.

A. Расхождение средних незначимо при доверительной вероятности;

B. Различие в дисперсиях значимо при доверительной вероятности .

Задача №12. Считая группы наблюдений:

 

неравнорассеянными, проверить справедливость  утверждений:

A. ;

B.

Задача №13. Даны результаты двух групп наблюдений:

; , ;

;, .

Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий погрешностей в этих группах:

A. Расхождение средних незначимо при ;

B. Расхождение  дисперсий значимо при .

       Задача №14. Считая группы наблюдений: 

; , ;

; , .

неравнорассеянными, проверить справедливость утверждений:

A. ;

B..

            Задача №15. Даны результаты двух групп измерений величины:

.

Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий в этих группах наблюдений.

A. Расхождение средних значимо при доверительной вероятности;

B. Различие в дисперсиях незначимо при доверительной вероятности .

Задача №16. Считая группы наблюдений  

неравнорассеянными, проверить справедливость утверждений:

A. ;

B. .

            Задача №17. Даны результаты двух групп наблюдений:

; , ;

; , .

Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий погрешностей в этих группах:

A. Расхождение средних незначимо при ;

B. Расхождение  дисперсий незначимо при .

       Задача №18. Считая группы наблюдений:

; , ;

; ,

неравнорассеянными, проверить справедливость утверждений:

A. ;

B..

Задача №19. Даны результаты двух групп измерений величины:

Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий в этих группах наблюдений.

A. Расхождение средних значимо при доверительной вероятности .

B. Различие в дисперсиях незначимо при доверительной вероятности .

Задача №20. Считая группы наблюдений:

неравнорассеянными, проверить справедливость утверждений:

A. ;

B. .

Задача №21. Даны результаты двух групп наблюдений:

; , ;

; , .

Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий погрешностей в этих группах:

A.  Расхождение средних незначимо при ;

B.  Расхождение  дисперсий незначимо при .

        Задача №22. Считая группы наблюдений:

; , ;

; ,

неравнорассеянными, проверить справедливость утверждений:

A. ;

B. .

Задача №23. Даны результаты двух групп измерений величины:

/

Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий в этих группах наблюдений.

A. Расхождение средних незначимо при доверительной вероятности;

B. Различие в дисперсиях значимо при доверительной вероятности .

Задача №24. Считая группы наблюдений  

неравнорассеянными, проверить справедливость утверждений:

A. ;

B. .

Задача №25. Даны результаты двух групп наблюдений:

; ; ;

; ; .

Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий в этих группах наблюдений.

A. Расхождение средних значимо при ;

B. Расхождение дисперсий незначимо при .

 

 

Теория | Справочник | Практикум | Контроль знаний | Об авторах |